Наиболее часто используемой моделью с одной переменной, в частности, считается модель авторегрессии и скользящего среднего (ARMA)* .

Обычно для случая нормально распределенных данных оценки коэффициента модели ARMA осуществляются на основании метода максимального правдоподобия.

Следует отметить, что очень часто используют чисто авторегрессионые модели. Это правомерно постольку, поскольку модель ARMA может быть представлена в виде модели чистой авторегрессии (в общем случае с бесконечным числом переменных). Параметры для таких моделей предлагается оценивать методом наименьших квадратов, а максимальный порядок лагов с помощью критерия Шварца. В условиях макроэкономической стабильности, как правило, авторегрессионые процессы и процессы скользящего среднего помогают достаточно хорошо описать динамику многих макроэкономических рядов, в том числе и рядов налоговых поступлений. Конечной целью моделирования динамики налоговых поступлений является построение прогнозов, поэтому использование модели ARMA наряду с другими моделями экстраполяции позволяет также по отдельному виду налога оценить уровень точности прогнозирования поступлений.[16]

Прогнозы налоговых поступлений с использованием нескольких переменных создаются потому, что информация в таком многомерном временном ряде может улучшить качество прогноза исследуемого показателя. В частности, при прогнозе налога на прибыль в качестве переменных, связанных с налоговой базой, можно использовать зарплату, прибыль, ставку процента. В настоящее время существует несколько типов моделей прогнозирования с несколькими переменными: структурные эконометрические модели; линейные и нелинейные уравнения; модели, основанные на построении опережающих экономических индикаторов.

Структурные эконометрические модели представляют собой как крупные системы одновременных уравнений, так и небольшие эконометрические модели (типа соотношений для кривой Филипса для отражения зависимости изменения инфляции от изменения уровня занятости и др.). Определяющим в этих моделях является использование предположений экономической теории для задания априорных ограничений.

Типичным примером замкнутых линейных уравнений, используемых для прогнозирования, может служить векторная авторегрессия. Модель векторной авторегрессии имеет три часто встречающихся представления: векторная авторегрессия в приведенной форме, в рекурсивной и структурной формах.

Векторная авторегрессия в приведенной форме обобщает модель авторегрессии на случай многомерной случайной величины.

Основываясь на теории одновременных уравнений, на компоненты каждой матрицы при их оценке необходимо наложить определенные связи. В ресурсном представлении векторной авторегрессии эти связи накладываются механически: предполагается опосредованное влияние компонент многомерного временного ряда друг на друга, т. е. на первую компоненту не влияет никакая другая, на вторую компоненту влияет только первая, на третью - только первые две и т. д. В противоположность этому в структурной форме векторной авторегрессии связи на компоненты матрицы накладываются исходя из результатов экономической теории.

Прогнозирование на основе опережающих экономических индикаторов предполагает создание агрегатной величины, ход тренда которой опережает во времени ход исследуемого показателя. Как известно из экономической теории, изменения одних переменных объективно должны предшествовать изменениям других. Выбирается несколько переменных, опережающих исследуемую величину. Далее из выбранных переменных строится некоторый индекс, по значению которого строится прогноз исследуемого показателя.

Типичным примером прогнозных моделей с несколькими переменными являются макроэкономические модели налоговых поступлений.

При построении прогнозных значений налоговых поступлений, как правило, приходится предварительно прогнозировать объясняющие переменные с использованием различных методик, включая экономические методы, и только потом прогнозировать сами налоговые поступления. При этом можно использовать прогнозы объясняющих переменных, построенные определенными организациями, или же существующие экспертные оценки.